题目内容

已知在区间[－1，1]上是增函数．

(Ⅰ)求实数a的值所组成的集合A；

(Ⅱ)设关于x的方程的两个根为x1、x2，若对任意x∈A及t∈[－1，1]，不等式m2＋tm＋1≥|x1－x2|恒成立，求m的取值范围．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)，

　　∵在区间上是增函数，∴对恒成立，

　　即对恒成立

　　设，则问题等价于

　　，

　　对，是连续函数，且只有当时，及当时，

　　∴

　　(Ⅱ)由，得，

　　∵∴是方程的两非零实根，

　　∴，从而，

　　∵，∴．

　　∴不等式对任意及恒成立

　　对任意恒成立

　　对任意恒成立

　　设，则问题又等价于

　　

　　即的取值范围是．


练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处的导数值都为0．求函数f（x）的解析式，并求其在区间[-1，1]上的最大、最小值．
已知函数f（x）=elnx+
k
x
（其中e是自然对数的底数，k为正数）
（I）若f（x）在x0处取得极值，且x0是f（x）的一个零点，求k的值；
（Ⅱ）若k∈（1，e]，求f（x）在区间[
1
e
，1]上的最大值．
（2012•蓝山县模拟）已知函数f（x）=
-x3+x2+bx+c，(x＜1)
alnx，(x≥1)
和图象过坐标原点O，且在点（-1，f（-1））处的切线的斜率是-5．
（1）求实数b，c的值；
（2）求函数f（x）在区间[-1，1]上的最小值；
（3）若函数y=f（x）图象上存在两点P，Q，使得对任意给定的正实数a都满足△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上，求点P的横坐标的取值范围．
已知函数f（x）=x2+2（a-1）x+2，其中a∈R，a＜0．
（1）求证：函数f（x）在区间（-∞，1）上是减函数；
（2）若函数f（x）在区间[1，5]上的最小值为f（5），求实数a的取值范围．
已知a＞0，函数f(x)=
1
3
a2x3-ax2+
2
3
，g(x)=-ax+1，x∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在点（1，f（1））的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在[-1，1]的极值；
（Ⅲ）若在区间(0，
1
2
]上至少存在一个实数x0，使f（x0）＞g（x0）成立，求正实数a的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网