Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，则S_n=（ ）
A．2^n-1
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：直接利用已知条件求出a₂，通过S_n=2a_n+1，推出数列是等比数列，然后求出S_n．
解答：解：因为数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，a₂=
所以S_n-1=2a_n，n≥2，可得a_n=2a_n+1-2a_n，即：，
所以数列{a_n}从第2项起，是等比数列，所以S_n=1+=，n∈N₊．
故选B．
点评：本题考查数列的递推关系式的应用，前n项和的求法，考查计算能力．