题目内容

函数f（x）=ln（x+2）- $数学公式$ 的零点所在区间是（n，n+1），则正整数n=________．

1
分析：由于本题是填空题，求的又是正整数，所以可以用特殊值法来解．代入1即可．
解答：因为n是正整数，所以可以从最小的1来判断，
当n=1时，f（1）=ln（1+2）-2=ln3-2＜0，而f（2）=ln（2+2）-1＞0，
所以n=1符合要求．
又因为f（x）=ln（x+2）- $\text{[math]}$ ，
所以f'（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 在定义域内恒大于0，故原函数递增，
所以当n＞2时，f（n）＞f（2）＞0，即从2向后无零点．
故答案为 1．
点评：本题考查了函数零点的判定定理．在解题过程中用了填空题和选择题的特有解法；特殊值法．

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