Question

【题目】已知函数．

（I）若，求曲线在点处的切线的方程；

（II）设函数有两个极值点，其中，求的最小值．

Answer 1

【答案】（I）;（II）．

【解析】试题分析：（I）求出，可得切线斜率 ，再根据点斜式可得切线方程；（II）得，其两根为，且，从而，利用导师研究其单调性，进而可得结果.

试题解析：（I）当时，，

得切线的方程为即．

（II），定义域为．

，令得，其两根为，

且．所以，．

，

．

则,

,

当时，恒有时，恒有，

总之当时，在上单调递减，所以，

．

【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线以及利用导数研究函数的单调性，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.