题目内容

17．今年春节期间，在为期5天的某民俗庙会上，某摊点销售一种儿童玩具的情况如表：
日期2月13日2月14日2月15日2月16日2月17日
天气小雨小雨阴阴转多云多云转阴
销售量上午4247586063
下午5556626567
由表可知：两个雨天的平均销售量为100件/天，三个非雨天的平均销售量为125件/天．
（1）以十位位数字为茎，个位数字为叶．画出表中10个销售数据的茎叶图，并求出这组数据的中位数
（2）假如明年庙会5天中每天下雨的概率为$\frac{2}{5}$，且每天下雨与否相互独立，其它条件不变．试估计庙会期间同一类型摊点能够售出的同种儿童玩具的件数；
（3）已知摊位租金为1000元/个，该种玩具进货价为9元/件，售价为13元/件，未售出玩具可按进货价退回厂家，若所获利润大于1200元的概率超过0.6，则成为“值得投资”，那么在（2）的条件下，你认为“值得投资”吗？

分析 （1）根据表中10个销售数据，可得茎叶图，从而求出这组数据的中位数；
（2）设明年花市期间下雨天数为X，则X～B（5，$\frac{2}{5}$），估计明年花市可能有2天为下雨天，3天为非雨天，即可得出结论；
（3）利润大于1200元时x的取值为575或600，求出相应的概率，即可得出结论

解答 解：（1）茎叶图如图所示，所有的数据为42，47，55，56，58，60，62，93，65，67，中位数=$\frac{1}{2}$（58+60）=59
（2）设明年花市期间下雨天数为X，则X～B（5，$\frac{2}{5}$），
∴E（X）=5×$\frac{2}{5}$=2，
∴估计明年花市可能有2天为下雨天，4天为非雨天，
∴估计庙会期间同一类型摊点能够售出的同种儿童玩具的件数2×100+3×125=575件；
（3）设民俗庙会获得利润为y元销售的件数为x，则y=4x-1000，
由于y＞1200，
得4x-1000＞1200，得x＞550，
∴利润大于1200元时x的取值为575或600，
由（2），P（x=575）+P（x=600）=C52（$\frac{2}{5}$）2（$\frac{3}{5}$）3+C51（$\frac{2}{5}$）1（$\frac{3}{5}$）4=$\frac{162}{625}$+$\frac{216}{625}$＞0.6
∴在（2）条件下，认为“值得投资”．

点评 本题考查了茎叶图的应用问题，考查了中位数的计算问题，考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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