题目内容

若 $数学公式$ ， $数学公式$ ，lg^y成等比数列，则xy的最小值为________．

$\text{[math]}$
分析：由lg $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，lgy成等比数列，根据等比数列的性质化简后，得到lgx与lgy的积，然后根据基本不等式求出lgx+lgy的最小值，即为lgxy的最小值，进而得到xy的最小值．
解答：由lg $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，lgy成等比数列，
得到lg $\text{[math]}$ •lgy= $\text{[math]}$ lgx•lgy= $\text{[math]}$ ，即lgx•lgy= $\text{[math]}$ ，
所以lgxy=lgx+lgy≥2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，当且仅当x=y取等号，
则xy的最小值为 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$
点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，会利用基本不等式求函数的最小值，掌握对数的运算性质，是一道中档题．