题目内容
已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（8-x）-x2+11x-18，则曲线y=f（x）在点（4，f（4））处的切线方程是（ ）
| A．y=3x-22 | B．y=4x-2 | C．y=2x-18 | D．y=x-14 |
∵f（x）=2f（8-x）-x2+11x-18，①
∴f（8-x）=2f（x）-（8-x）2+11（8-x）-18，②
②代入①可得f（x）=x2-7x+2，
∴f′（x）=2x-7
∴f′（4）=1
∵f（4）=-10
∴曲线y=f（x）在点（4，f（4））处的切线方程是y+10=x-4，即y=x-14
故选D．
∴f（8-x）=2f（x）-（8-x）2+11（8-x）-18，②
②代入①可得f（x）=x2-7x+2，
∴f′（x）=2x-7
∴f′（4）=1
∵f（4）=-10
∴曲线y=f（x）在点（4，f（4））处的切线方程是y+10=x-4，即y=x-14
故选D．
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