题目内容
若函数f（x）=xekx在区间（-1，1）内单调递增，则k的取值范围是________．
[-1，1]
分析：f（x）=xekx在区间（-1，1）内单调递增，等价于f′（x）≥0在（-1，1）内恒成立，从而转化为恒成立问题解决．
解答：f′（x）=ekx+kxekx=（1+kx）ekx，
因为f（x）=xekx在区间（-1，1）内单调递增，
所以f′（x）≥0即1+kx≥0在（-1，1）内恒成立，
所以
，解得-1≤k≤1．
故答案为：[-1，1]．
点评：本题考查函数单调性的性质，考查学生运用所学知识解决问题的能力，属中档题．
分析：f（x）=xekx在区间（-1，1）内单调递增，等价于f′（x）≥0在（-1，1）内恒成立，从而转化为恒成立问题解决．
解答：f′（x）=ekx+kxekx=（1+kx）ekx，
因为f（x）=xekx在区间（-1，1）内单调递增，
所以f′（x）≥0即1+kx≥0在（-1，1）内恒成立，
所以
，解得-1≤k≤1．故答案为：[-1，1]．
点评：本题考查函数单调性的性质，考查学生运用所学知识解决问题的能力，属中档题．
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给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．以下四个函数在(0，
)上不是凸函数的是（ ）
| π |
| 2 |
| A、f（x）=sinx+cosx |
| B、f（x）=lnx-2x |
| C、f（x）=-x3+2x-1 |
| D、f（x）=-xe-x |
