题目内容

在极坐标系中，ρ=4sinθ是圆C的极坐标方程，则点A(4，
π6
)到圆C上的点M的最远距离AM等于
 
：
分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆和点的直角坐标方程，再在直角坐标系中算出最远距离即可．
解答：解：由ρ=4sinθ?ρ2=4ρsinθ?x2+y2-4y=0?x2+（y-2）2=4，
点A(4，
π
6
)?A（2
3
，2），
∴圆心到A距离为：
d=2
3
．
则点A(4，
π
6
)到圆C上的点M的最远距离AM等于2
3
+2
故答案为：2
3
+2．
点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．
练习册系列答案
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在极坐标系中，由极点向直线l引垂线，垂足为点A(4，
π4
)，则直线l的极坐标方程为
 
．
在极坐标系中，过点A（4，-
π2
）引圆ρ=4sinθ的一条切线，则切线长为
 
．
在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D．
求证：∠DAP=∠BAP．
B．选修4-2：矩阵与变换
设a＞0，b＞0，若矩阵A=
.
a0
0b
.
把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：
x2
4
+
y2
3
=1．
（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A-1
C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦长为2
3
求实数a的值．
D．选修4-5：不等式选讲已知a，b是正数，求证：a2+4b2+
1
ab
≥4．
（坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的圆心C到直线ρcosθ=4的距离是
3
3
．
附加题选做题C．（极坐标与参数方程）
在极坐标系中，已知点O（0，0），P(3
2
，
π
4
)，求以OP为直径的圆的极坐标方程．

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