Question

已知某运动物体做变速直线运动，它的速度v是时间t的函数v(t)，求物体在t＝0到t＝t₀这段时间内所经过的路程s．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)分割 　　将时间区间[0，t0]分成n等份：[t0，t0](i＝1，2，…，n)，每个小区间所表示的时间为Δt＝； 　　各区间物体运动的距离记作Δsi(i＝1，2，…，n)． 　　(2)近似代替 　　在每个小区间上以匀速直线运动的路程近似代替变速直线运动的距离： 　　在小区间[t0，t0]上任取一时刻ξi(i＝1，2，…，n)，用时刻ξi的速度v(ξi)近似代替第i个小区间上的速度．由匀速直线运动的路程公式，每个小区间物体运动所经过的距离可以近似地表示为Δsi≈v(ξi)Δt(i＝1，2，…，n)． 　　(3)求和 　　因为每个小区间上物体运动的距离可以用这一区间上做匀速直线运动的路程近似代替，所以在时间[0，t0]范围内物体运动的距离s就可以用这一物体分别在n个小区间上做n个匀速直线运动的路程和近似代替，即 　　s＝Δsi≈v(ξi)Δt　　① 　　(4)求极限 　　求和式①的极限： 　　当所分时间区间愈短，即Δt＝愈小时，和式①的值就愈接近s．因此，当n→∞，即Δt＝→0时，和式①的极限，就是所求的物体在时间区间[0，t0]上所经过的路程． 　　由此得到s＝v(ξi)Δt．