Question

在等比数列{a_n}中，已知S₄=2，S₈=6，则a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=（　　）

• A、32
• B、-32
• C、64
• D、-64

Answer 1

分析：设等比数列{a_n}的公比为q，（q≠1）由题意可得S₄=

a1(1-q4)

1-q

=2，S₈=

a1(1-q8)

1-q

=6，两式相除可得q⁴，和

a1

1-q

的值，而a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=

a1

1-q

（q¹⁶-q²⁰），代入化简可得．

解答：解：设等比数列{a_n}的公比为q，（q≠1）
由题意可得S₄=

a1(1-q4)

1-q

=2，①，S₈=

a1(1-q8)

1-q

=6，②

②

①

可得

1-q8

1-q4

=1+q⁴=3，解得q⁴=2，代入①可得

a1

1-q

=-2
∴a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=S₂₀-S₁₆=

a1(1-q20)

1-q

-

a1(1-q16)

1-q

=

a1

1-q

（1-q²⁰-1+q¹⁶）=

a1

1-q

（q¹⁶-q²⁰）=-2（2⁴-2⁵）=32
故选：A

点评：本题考查等比数列的求和公式，涉及方程组的解法和整体的思想，属中档题．