Question

已知函数 (为实常数)．
（1）若，求的单调区间；  
（2）若，设在区间的最小值为，求的表达式；
（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．

Answer 1

(1)  2分
∴的单调增区间为()，(-,0) 的单调减区间为(-)，() 
(2)由于，当∈[1,2]时，（1分）
1⁰    即   （1分）
2⁰     即  （1分）
3⁰     即时   （1分）
综上可得    （1分）
(3) 在区间[1,2]上任取、，且
则
  (*) ∵ 
∴（2分）
∴(*)可转化为对任意、
即                 1⁰ 当
2⁰      由 得   解得
3⁰       得 
所以实数的取值范围是  

略