题目内容
如图所示，已知圆
为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上,且满足
的轨迹为曲线E.
（I）求曲线E的方程；
（II）过点A且倾斜角是45°的直线l交曲线E于两点H、Q，求|HQ|.
【答案】
解：（Ⅰ）
∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|. ……………………………2分
又
=|AC|，
∴动点N的轨迹是以点C（－1，0）A（1，0）为焦点的椭圆.………5分
且椭圆长轴长为
，焦距2c=2．
∴曲线E的方程为
…………………………………………7分
（Ⅱ）直线
的斜率
∴直线的方程为
……………………………………………8分
由
设H
，Q 
，则x1＝0，x2＝．…………………………10分
又因为直线斜率为1，故|HQ|＝．……………………………………12分
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的轨迹为曲线E.
为圆上一动点，点
是线段
的垂直平分线与直线
的交点．
的方程；
是曲线
的方程；（不要求证明）
过切点
关于直线
，证明：直线
恒过一定点，并求定点的坐标．
如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且AD=
DB，点C为圆O上一点，且BC=
AC．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB．
为圆上一动点，点
在
上，点
在
上，且满足
的轨迹为曲线
。
求曲线
若过定点F（0，2）的直线交曲线
（点
在点
之间），且满足
，求
的取值范围。