Question

已知等差数列{a_n}中，d＞0，a₃a₇=-16，a₂+a₈=0，设T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|．求：
（I）{a_n}的通项公式a_n；
（II）求T_n．

Answer 1

（1）由等差数列的性质可得a₂+a₈=a₃+a₇=0，
∵a₃a₇=-16，且d＞0（2分）
∴a₃=-4，a₇=4，4d=a₇-a₃=8
∴d=2
∴a_n=a₃+（n-3）d=-4+2（n-3）=2n-10．…（6分）
（II）当1≤n≤5时，T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=-（a₁+a₂+…a_n）=-

-8+2n-10

2

•n=9n-n2．…（9分）
当n≥6时，T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=-（a₁+a₂+…a₅）+a₆+a₇+…+a_n
=-2（a₁+a₂+…+a₅）+a₁+a₂+…+a_n
=-

-8+0

2

×5+

-8+2n-10

2

•n=n2-9n+40
综上：T_n=

9n-n2(1≤n≤5) n2-9n+40(n≥6)

．…（13分）