Question

已知函数f（x）=log₂|x-

8

3

|，若关于x的方程f²（x）+2f（x）-1=0的实根之和为m，则f（m）的值是

 

．

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：关于x的方程f²（x）+2f（x）-1=0有四个实根，且两两关于直线x=

8

3

对称，故m=

32

3

，代入可得答案．

解答： 解：由f²（x）+2f（x）-1=0得：
f（x）=-1-

2

，或f（x）=-1+

2

，
故log₂|x-

8

3

|=-1-

2

，或log₂|x-

8

3

|=-1+

2

，
故x=

8

3

±2-1-

2

，或x=

8

3

±2-1+

2

，
故关于x的方程f²（x）+2f（x）-1=0的实根之和为m=

32

3

，
故f（m）=f（

32

3

）=log₂|

32

3

-

8

3

|=log₂8=3，
故答案为：3

点评：本题考查的知识点是函数的零点及方程的根，其中分析出m=

32

3

，是解答的关键．