题目内容
在边长为1的正方形ABCD内部随机取一点P，则∠APB＞120°的概率是 ．
【答案】分析：本题为几何概型，由题意通过圆和三角形的知识画出满足条件的图形，分别找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积，作比值即可．
解答：解：
以AB为底边，向正方形外作顶角为120°的等腰三角形，
以等腰三角形的顶点O为圆心，OA为半径作圆，
根据圆周角相关定理，弧AB所对的圆周角为120°．
即当P取圆O与ABCD的公共部分（弓形），∠APB必大于120°
其中AB=1，OA=
，O到AB的距离为
，
故所求的概率为：
=
=
=
，
故答案为：
点评：本题考查几何概型，关键是要画出满足条件的图形，结合图形分析，找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积，属中档题．
解答：解：
以AB为底边，向正方形外作顶角为120°的等腰三角形，
以等腰三角形的顶点O为圆心，OA为半径作圆，
根据圆周角相关定理，弧AB所对的圆周角为120°．
即当P取圆O与ABCD的公共部分（弓形），∠APB必大于120°
其中AB=1，OA=
，O到AB的距离为，故所求的概率为：
==
=，故答案为：
点评：本题考查几何概型，关键是要画出满足条件的图形，结合图形分析，找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积，属中档题．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
相关题目
如右图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A-B-C-M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是（ ）
如图，动点P在边长为1的正方形ABCD的边上沿ABCD运动，x表示动点P由A点出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则函数y=f（x）的图象的草图是（ ）
在边长为1的正方形ABCD中任取一点P，则△ABP的面积大于
的概率是 （ ）
| 1 |
| 4 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
在边长为1的正方形ABCD内随机取一点P，则点P到点A的距离大于1的概率为（ ）
A、
| ||
B、1-
| ||
C、
| ||
D、1-
|