题目内容

设 $数学公式$ ，M=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）则下列结论正确的是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
M＜1

A
分析：根据 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ （x≥2），然后利用裂项求和法进行求和即可得到结论．
解答： $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ （x≥2）
∴M=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）
＜1+1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
=2- $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
故选A．
点评：本题主要考查了裂项求和法，以及放缩法的应用，同时考查了计算能力，属于基础题．

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（2）f（x）=0和f'（x）=0有一个相同的实根；
（3）f（x）+3=0的任一实根大于f（x）-1=0的任一实根；
（4）f（x）+5=0的任一实根小于f（x）-2=0的任一实根．其中错误命题的个数是（　　）

，M=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）则下列结论正确的是（　　）

设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且当x＞1时，f（x）＞0．
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)的值，试判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
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•(2a1-1)•(2a2-1)…(2an-1)对于一切正整数n均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由．

设函数y=f（x）的定义域为D，值域为B，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍然是B，那么称函数x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换．
有下列说法：
①若f（x）=2x+b，x∈R，x=t²-2t+3，t∈R，则x=g（t）不是f（x）的一个等值域变换；
②f（x）=|x|（x∈R），x=log3(t2+1)，(t∈R)，则x=g（t）是f（x）的一个等值域变换；
③若f（x）=x²-x+1，x∈R，x=g（t）=2^t，t∈R，则x=g（t）是f（x）的一个等值域变换；
④设f（x）=log₂x（x＞0），若x=g（t）=5^t+5^-t+m是y=f（x）的一个等值域变换，且函数f（g（t））的定义域为R，则m的取值范围是m≤-2．
在上述说法中，正确说法的个数为（　　）