Question

（2011•泉州模拟）某研究性学习小组欲从标点符号使用频率的角度研究《A》名著，现抽查了书中的n页，按每页标点符号的个数把样本分成四组：[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），相应的频率分布直方图如图所示，已知样本中[30，40）的频数为1．
（Ⅰ）求p、n的值；
（Ⅱ）现从这n页中随机抽取3页，用ξ表示标点符号个数在[60，70）的页数，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

分析：（I）根据所以频率和为1，即所求小矩形的面积和为1建立等式关系，求出p的值，然后根据等可能事件的概率公式求出n即可；
（II）这10页中标点符号个数在[60，70）有10×0.2=2页，而ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，根据数学期望公式求出期望即可．

解答：解：（Ⅰ）∵p×10+0.03×10+0.04×10+0.02×10=1，
∴p=0.01，
∴标点符号个数在[30，40）的概率为0.1，
∴

1

n

=0.1，
∴n=10；
（Ⅱ）这10页中标点符号个数在[60，70）有10×0.2=2页，
又∵ξ的可能取值为0，1，2，P(ξ=0)=

C 3 8

C 3 10

=

7

15

，P(ξ=1)=

C 1 2 C 2 8

C 3 10

=

7

15

，P(ξ=2)=

C 2 2 C 1 8

C 3 10

=

1

15

，
∴ξ的分布列如下：

ξ	0	1	2
P	7 15	7 15	1 15

∴期望Eξ=

3

5

．

点评：本题主要考查了离散型随机变量的期望，以及频率分布直方图与等可能事件的概率，属于中档题．