题目内容
如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2a的等腰三角形，俯视图是半径为a的半圆，则该几何体的表面积是（ ）
A．
a2+
a2B．
C．
a2D．πa2+
a2
【答案】分析：三视图复原可知几何体是圆锥的一半，根据三视图数据，求出几何体的表面积．
解答：
解：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，
那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．
又该圆锥的侧面展开图为扇形，
所以侧面积为
×2a×2πa=2πa2，底面积为πa2，
观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，
所以轴截面面积为
×2a×2a×
=
a2，
则该几何体的表面积为
+
a2．
故选C．
点评：本题考查三视图求表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．
解答：
解：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．
又该圆锥的侧面展开图为扇形，
所以侧面积为
×2a×2πa=2πa2，底面积为πa2，观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，
所以轴截面面积为
×2a×2a×
=
a2，则该几何体的表面积为
+
a2．故选C．
点评：本题考查三视图求表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．
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