Question

已知函数y＝kx与y＝x²＋2(x≥0)的图象相交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，l₁，l₂分别是y＝x²＋2(x≥0)的图象在A，B两点的切线，M，N分别是l₁，l₂与x轴的交点．

()求k的取值范围；

()设t为点M的横坐标，当x₁＜x₂时，写出t以x₁为自变量的函数式，并求其定义域和值域；

()试比较|OM|与|ON|的大小，并说明理由(O是坐标原点)．

Answer 1

答案：
解析：

()由方程消得．① 　　依题意，该方程有两个正实根， 　　故解得． 　　()由，求得切线的方程为， 　　由，并令，得 　　，是方程①的两实根，且，故，， 　　是关于的减函数，所以的取值范围是． 　　是关于的增函数，定义域为，所以值域为， 　　()当时，由()可知． 　　类似可得．． 　　由①可知． 　　从而． 　　当时，有相同的结果． 　　所以．