题目内容

函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象如图所示，则x12+x22等于（　　）
A．
8
9
B．
10
9
C．
16
9
D．
28
9

∵f（x）=x3+bx2+cx+d，由图象知，-1+b-c+d=0，0+0+0+d=0，8+4b+2c+d=0，
∴d=0，b=-1，c=-2
∴f′（x）=3x2+2bx+c=3x2-2x-2．
由题意有x1和x2是函数f（x）的极值点，故有x1和x2 是f′（x）=0的根，
∴x1+x2=
2
3
，x1•x2=-
2
3
．
则x12+x22 =（x1+x2）2-2x1•x2=
4
9
+
4
3
=
16
9
，
故答案为：
16
9
．
练习册系列答案
相关题目
设函数，，（1）若在上是增函数，求的取值范围；（2）求在上的最大值。
已知函数f(x)=
1
3
x3-x2+ax+b的图象在点x=0处的切线方程为y=3x-2．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）设f′（x）≥6，求此不等式的解集．
已知函数f（x）=ax2-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然对数的底数，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间与极值；
（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
设函数f（x）=ax+
1
x+b
（a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线与直线x=1和直线y=x三角形的面积为定值，并求出此定值．
已知a是实数，函数f（x）=x2（x-a）
（1）如果f′（1）=3，求a的值；
（2）在（1）的条件下，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
已知函数f(x)=
1-a
x
-ax+ln
x
(a∈R)
（1）当a=0时，求f（x）在x=
1
2
处切线的斜率；
（2）当0≤a≤
1
2
时，讨论f（x）的单调性；
（3）设g（x）=x2-2bx+3当a=
1
4
时，若对于任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．
已知函数f（x）=x3+x-16．求曲线y=f（x）在点（2，-6）处的切线的方程．
函数f（x）=ax3+bx2+cx的图象如图所示，且f（x）在x=x0与x=-1处取得极值，给出下列判断：
①f（1）+f（-1）=0；②f（-2）＞0；③函数y=f'（x）在区间（-∞，0）上是增函数．其中正确的判断是______．（写出所有正确判断的序号）

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