Question

已知向量a=(sinθ,cosθ),b=(,1),其中θ∈(0,).
(1)若a∥b,求sinθ和cosθ的值;
(2)若f(θ)=(a+b)²,求f(θ)的值域.

Answer 1

(1)sinθ=,cosθ=   (2)(7,9]

解析解:(1)∵a∥b,
∴sinθ-cosθ=0,
求得tanθ=.
又∵θ∈(0,),
∴θ=,sinθ=,cosθ=.
(2)f(θ)=(sinθ+)²+(cosθ+1)²
=2sinθ+2cosθ+5
=4sin(θ+)+5.
又∵θ∈(0,),
∴θ+∈(,),
∴<sin(θ+)≤1,
∴7<f(θ)≤9,
即函数f(θ)的值域为(7,9].