题目内容
曲线
+
=1上点到直线x-2y+8=0距离的最小值为
．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
3
| ||
| 5 |
3
| ||
| 5 |
分析：设椭圆
+
=1上任意一点P（3cosθ，2sinθ）到直线x-2y+8=0距离为d，可求得d=
，利用辅助角公式即可求得d的最小值．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
| |3cosθ-3sinθ+8| | ||
|
解答：解：设椭圆
+
=1上任意一点为P（3cosθ，2sinθ），点P（3cosθ，2sinθ）到直线x-2y+8=0距离为d，
则由点到直线间的距离公式得：
d=
=
（tanφ=
），
∴dmin=
．
∴曲线
+
=1上点到直线x-2y+8=0距离的最小值为
．
故答案为：
．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
则由点到直线间的距离公式得：
d=
| |3cosθ-4sinθ+8| | ||
|
| |5cos(θ+φ)+8| | ||
|
| 3 |
| 4 |
∴dmin=
3
| ||
| 5 |
∴曲线
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
3
| ||
| 5 |
故答案为：
3
| ||
| 5 |
点评：本题考查椭圆的参数方程，考查点到直线的距离公式，考查两角和与差的正弦函数及正弦函数的性质的综合应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
给定四条曲线：①x2+y2=
，②
+
=1，③x2+
=1，④，其中与直线x+y-
=0仅有一个交点的曲线是（ ）
| 5 |
| 2 |
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
| y2 |
| 4 |
| 5 |
| A、①②③ | B、②③④ |
| C、①②④ | D、①③④ |
已知k＜4，则曲线
+
=1和
+
=1有（ ）
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
| x2 |
| 9-k |
| y2 |
| 4-k |
| A、相同的准线 |
| B、相同的焦点 |
| C、相同的离心率 |
| D、相同的长轴 |