Question

【题目】设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且当x∈[﹣2，0]时， ，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（0＜a＜1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为4，∵当x∈[﹣2，0]时， =2﹣2﹣x ，
∴若x∈[0，2]，则﹣x∈[﹣2，0]，
∵f（x）是偶函数，
∴f（﹣x）=2﹣2x=f（x），
即f（x）=2﹣2x ， x∈[0，2]，
由f（x）﹣loga（x+2）=0得f（x）=loga（x+2），
作出函数f（x）的图象如图：
当a＞1时，要使方程f（x）﹣loga（x+2）=0恰有3个不同的实数根，
则等价为函数f（x）与g（x）=loga（x+2）有3个不同的交点，
则满足 ，即 ，
解得： ＜a＜
故a的取值范围是（ ， ），
故选：C．