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．已知等比数列
中，各项都是正数，且
成等差数列，则
A．
B．
C．
D．
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D
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已知n
2
（n≥4且n∈N*）个正数排成一个n行n列的数阵：
其中a
i，k
（i，k∈N*，且1≤i≤n，1≤k≤n）表示该数阵中位于第i行第k列的数，已知该数阵中各行的数依次成等差数列，各列的数依次成公比为2的等比数列，已知a
2，3
=8，a
3，4
=20．
（1）求a
1，1
a
2，2
；
（2）设A
n
=a
1，n
+a
2，n-1
+a
3，n-2
+…+a
n，1
求证：A
n
+n能被3整除．
已知整数数列{a
n
}满足：a
1
=1，a
2
=2，且2a
n
-1＜a
n-1
+a
n+1
＜2a
n
+1（n∈N，n≥2）．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）将数列{a
n
}中的所有项依次按如图所示的规律循环地排成如下三角形数表：
…
依次计算各个三角形数表内各行中的各数之和，设由这些和按原来行的前后顺序构成的数列为{b
n
}，求b
5
+b
100
的值；
（3）令
c
n
=2+b
a
n
+b•
2
a
n
-1
（b为大于等于3的正整数），问数列{c
n
}中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．
9个正数排成3行3列如下：
a
11
a
12
a
13
a
21
a
22
a
23
a
31
a
32
a
33
其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比相等．已知a
12
=1，
a
23
=
3
4
，
a
32
=
1
4
（1）求a
11
，第一行数列的公差d
1
，及各列数列的公比q；
（2）若保持这9个正数的位置不动，按照（1）中所求的规律排布，补做成一个
n行n列的数表．
a
11
a
12
a
13
…，a
1n
a
21
a
22
a
23
…，a
2n
a
31
a
32
a
33
…，a
3n
…
a
n1
a
n2
a
n3
…，a
nn
试求a
11
+a
22
+…+a
nn
的值．
（2013•嘉定区二模）（理）已知三个互不相等的正数a，b，c成等比数列，公比为q．在a，b之间和b，c之间共插入n个数，使这n+3个数构成等差数列．
（1）若a=1，在b，c之间插入一个数，求q的值；
（2）设a＜b＜c，n=4，问在a，b之间和b，c之间各插入几个数，请说明理由；
（3）若插入的n个数中，有s个位于a，b之间，t个位于b，c之间，试比较s与t的大小．
（2009•卢湾区一模）在等差数列{a
n
}中，公差为d，前n项和为S
n
．在等比数列{b
n
}中，公比为q，前n项和为S'
n
（n∈N
*
）．
（1）在等差数列{a
n
}中，已知S
10
=30，S
20
=100，求S
30
．
（2）在等差数列{a
n
}中，根据要求完成下列表格，并对①、②式加以证明（其中m、m
1
、m
2
、n∈N
*
）．
用S
m
表示S
2m
S
2m
=2S
m
+m
2
d
用
S
m
1
、
S
m
2
表示
S
m
1
+
m
2
S
m
1
+
m
2
=
S
m
1
+
S
m
2
+
m
1
m
2
d
S
m
1
+
S
m
2
+
m
1
m
2
d
①
用S
m
表示S
nm
S
nm
=
n
S
m
+
n(n-1)
2
m
2
d
n
S
m
+
n(n-1)
2
m
2
d
②
（3）在下列各题中，任选一题进行解答，不必证明，解答正确得到相应的分数（若选做二题或更多题，则只批阅其中分值最高的一题，其余各题的解答，不管正确与否，一律视为无效，不予批阅）：
（ⅰ） 类比（2）中①式，在等比数列{b
n
}中，写出相应的结论．
（ⅱ） （解答本题，最多得5分）类比（2）中②式，在等比数列{b
n
}中，写出相应的结论．
（ⅲ） （解答本题，最多得6分）在等差数列{a
n
}中，将（2）中的①推广到一般情况．
（ⅳ） （解答本题，最多得6分）在等比数列{b
n
}中，将（2）中的①推广到一般情况．
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中，各项都是正数，且
成等差数列，则
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