Question

数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁＝1，a_n+1＝S_n，n＝1，2，3……

求：(1)a₂、a₃、a₄的值及{a_n}的通项公式；

(2)a₂＋a₄＋a₆＋…＋a_2n的值．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)由a1＝1，an+1＝Sn，n＝1，2，3，…得a2＝S1＝a1＝，a3＝S2＝(a1＋a2)＝，a4＝S3＝(a1＋a2＋a3)＝ 　　由an+1－an＝(Sn－Sn－1)＝an(n≥2)，得an+1＝an(n≥2)，又a2＝，∴an＝·()n－2(n≥2) 　　∴{an}的通项公式为an＝ 　　(2)由(1)可知a2、a4、…a2n是首项为，公比为()2，项数为n的等比数列． 　　∴a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝× 　　＝[()2n－1]