Question

两圆（x-m）²+y²=9和x²+（y+n）²=4恰有3条公切线，则m+n的最大值为（　　）

• A．10

  2

• B．10
• C．5

  2

• D．5

Answer 1

分析：根据两圆（x-m）²+y²=9和x²+（y+n）²=4恰有3条公切线，可得两圆外切，从而圆心距等于半径的和，再利用基本不等式，即可求得结论．

解答：解：∵两圆（x-m）²+y²=9和x²+（y+n）²=4恰有3条公切线，
∴两圆外切，∴

m2+n2

=5
∵m+n≤

2(m2+n2)

∴m+n≤5

2

故选C．

点评：本题考查圆与圆的位置关系，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．