题目内容

11．若{a1，a2，a3，…，am}⊆A⊆{a1，a2，a3，…，am，b1，b2，…，bn}，则集合A的个数为2n．

分析 由题意可知，A中包含a1，a2，a3，…，am，另外从b1，b2，…，bn中不取元素或任取1个或2个或…或n个元素，然后利用组合及组合数公式得答案．

解答 解：要使集合A满足{a1，a2，a3，…，am}?A?{a1，a2，a3，…，am，b1，b2，…，bn}，
则A中除包含a1，a2，a3，…，am这m个元素外，可从b1，b2，…，bn中不取或任取1个或2个或…或n个元素，
则集合A的个数为${C}_{n}^{0}+$${C}_{n}^{1}+{C}_{n}^{2}+…+{C}_{n}^{n-1}$$+{C}_{n}^{n}$=2n．
故答案为：2n．

点评 本题考查子集与真子集，考查了组合及组合数公式，是基础的计算题．

练习册系列答案
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