题目内容

已知x₁是方程x•2^x=3的根，x₂是方程xlog₂x=3的根，则x₁x₂的值为

A.
2
B.
3
C.
6
D.
10

B
分析：先把方程x•2^x=3与方程xlog₂x=3变形成方程2^x= $\text{[math]}$ ，和方程log₂x= $\text{[math]}$ ，借助图象交点求x₁和x₂的关系，即可求出x₁x₂．
解答：解；方程x•2^x=3可变形为方程2^x= $\text{[math]}$ ，方程xlog₂x=3可变形为方程log₂x= $\text{[math]}$ ，
∵x₁是方程x•2^x=3的根，x₂是方程xlog₂x=3的根，
∴x₁是函数y=2^x与函数y= $\text{[math]}$ 的交点横坐标，x₂是函数ylog₂x=与函数y= $\text{[math]}$ 的交点横坐标，
∵函数y=2^x与函数y=log₂x互为反函数，
∴函数ylog₂x=与函数y= $\text{[math]}$ 的交点横坐标是函数y=2^x与函数y= $\text{[math]}$ 的交点纵坐标．
又∵y= $\text{[math]}$ 图象上点的横纵坐标之积为3，∴x₁x₂=3
故选B
点评：本题主要考查了指，对数函数之间的关系，以及图象法解方程．

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给出下列四个命题：
①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；
②若f′（x₀）=0，则函数y=f（x）在x=x₀处取得极值；
③若m≥-1，则函数y=log

（x²-2x-m）的值域为R；
④已知x₁是方程x+lgx=5的根，x₂是方程x+10^x=5的根，则x₁+x₂=5．
其中正确的序号是

下列命题中
①对于每一个实数x，f（x）是y=2-x²和y=x这两个函数中的较小者，则f（x）的最大值是1．
②已知x₁是方程x+lgx=3的根，x₂是方程x+10^x=3的根，则x₁+x₂=3．
③函数f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a-1，2a]，则f（x）的图象是以（0，1）为顶点，开口向下的抛物线．
④若集合P={x|x=3m+1，m∈N⁺}，Q={x|x=5n+2，n∈N⁺}，则P∩Q={x|x=15m-8，m∈N⁺}
⑤若函数f（x）在（-∞，+∞）上递增，且a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中正确的命题的序号是

已知x₁是方程x＋lgx＝3的根，x₂是方程x＋10^x＝3的根，则x₁＋x₂的值为

A．6

B．1

C．2

D．3

(1)对于每一个实数x，f(x)是y＝2－x²和y＝x这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值是1

(2)已知x₁是方程x＋lgx＝3的根，x₂是方程x＋10^x＝3的根，则x₁＋x₂＝3

(3函数f(x)＝ax²＋bx＋3a＋b是偶函数，其定义域为[a－1，2a]，则f(x)的图象是以(0，1)为顶点，开口向下的抛物线

(4)函数y＝f(x)的图象与x＝2的交点的个数是0个或1个．

其中正确的命题的序号是________

下列命题中
①对于每一个实数x，f（x）是y=2-x²和y=x这两个函数中的较小者，则f（x）的最大值是1．
②已知x₁是方程x+lgx=3的根，x₂是方程x+10^x=3的根，则x₁+x₂=3．
③函数f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a-1，2a]，则f（x）的图象是以（0，1）为顶点，开口向下的抛物线．
④若集合P={x|x=3m+1，m∈N⁺}，Q={x|x=5n+2，n∈N⁺}，则P∩Q={x|x=15m-8，m∈N⁺}
⑤若函数f（x）在（-∞，+∞）上递增，且a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中正确的命题的序号是．