Question

如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，∠ABC=90°．
（1）判断△PBC的形状；
（2）证明你的结论．

Answer 1

分析：（1）由题设条件，能够判断出△PBC是直角三角形．
（2）由PA⊥面ABC，知BC⊥PA，由∠ABC=90°，知BC⊥AB，由此得到BC⊥平面PAB，从而能够证明△PBC是直角三角形．

解答：（1）解：由PA⊥面ABC，知BC⊥PA，
由∠ABC=90°，知BC⊥AB，
从而得到BC⊥平面PAB，
由此能够判断出△PBC是直角三角形．
（2）证明：在三棱锥P-ABC中，
∵PA⊥面ABC，BC?平面ABC，
∴BC⊥PA，
∵∠ABC=90°，∴BC⊥AB，
∵PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，
∵PB?平面PAB，∴BC⊥PB，
∴∠PBC=90°，
故△PBC是直角三角形．

点评：本题考查直角三角形的判断和证明，解题时要认真审题，注意直线与平面垂直的证明与合理应用．