Question

在边长为1的正△ABC，若

AB

=

a

，

BC

=

b

，

CA

=

c

，则

a

•

b

+

b

•

c

+

c

•

a

=

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：根据向量的数量积的运算解答，注意向量的夹角不一定是三角形的内角．

解答： 解：∵在边长为1的正△ABC中，若

AB

=

a

，

BC

=

b

，

CA

=

c

，
∴

a

•

b

+

b

•

c

+

c

•

a

=AB×BC×cos120°+BC×AC×cos120°+AC×AB×cos20°=-

1

2

-

1

2

-

1

2

=-

3

2

；
故答案为：-

3

2

．

点评：本题考查了向量的数量积的应用；特别注意三角形的内角不一定是向量的夹角；当向量共起点或者共终点时，向量的夹角才是向量对应线段的内角．