题目内容

若（1-2^x）⁹展开式的第3项为288，则 $数学公式$ 的值是

A.
2
B.
1
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：根据二项式定理，写出（1-2^x）⁹展开式的第3项，结合题意，可得T₉²=C₉²•（-2^x）²=36•（-2^x）²=288，化简计算x的值，代入 $\text{[math]}$ 中，化简可得答案．
解答：根据题意，（1-2^x）⁹展开式的第3项为T₉²=C₉²•（-2^x）²=36•（-2^x）²=288，
化简可得，2^x= $\text{[math]}$ ，
解可得，x= $\text{[math]}$ ；
则 $\text{[math]}$ =2；
故选A．
点评：本题综合考查二项式定理、有理数指数幂的化简、极限的计算、等比数列的前n项和公式，解题的关键在于由二项式定理，化简计算得到x的值．