题目内容
如图，已知四边形ABCD是矩形，AD⊥平面ABE，AD=AE，点F在线段DE上，且AF⊥平面BDE．求证：
（1）BE⊥平面ADE；
（2）BE∥平面AFC；
（3）平面AFC⊥平面ADE．
（1）BE⊥平面ADE；
（2）BE∥平面AFC；
（3）平面AFC⊥平面ADE．
（1）∵AF⊥平面BDE，BE?平面BDE，AD⊥平面ABE，BE?平面ABE
∴AF⊥BE，AD⊥BE，而AD∩AF=A
∴BE⊥平面ADE；
（2）设AC与BD交于O，连接FO
∵AD=AE，AF⊥DE
∴点F为DE的中点，而O为BD的中点
根据中位线定理可知BE∥FO
而FO?平面AFC，BE?平面AFC
∴BE∥平面AFC；
（3）∵BE⊥平面ADE，BE∥FO
∴FO⊥平面ADE
而FO?平面AFC
∴平面AFC⊥平面ADE．
∴AF⊥BE，AD⊥BE，而AD∩AF=A
∴BE⊥平面ADE；
（2）设AC与BD交于O，连接FO
∵AD=AE，AF⊥DE
∴点F为DE的中点，而O为BD的中点
根据中位线定理可知BE∥FO
而FO?平面AFC，BE?平面AFC
∴BE∥平面AFC；
（3）∵BE⊥平面ADE，BE∥FO
∴FO⊥平面ADE
而FO?平面AFC
∴平面AFC⊥平面ADE．
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