Question

（2010•武汉模拟）已知一颗质地均匀的正方体骰子，其6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，现将其投掷3次，
（1）求所出现最大点数不大于3的概率；
（2）求所出现最大点数恰为3的概率．
（3）设所出现的最大点数为ξ，求ξ的期望值．

Answer 1

分析：（1）每投掷一次，出现的点数概率相等均为

1

6

，出现最大点数不大于3的概率 为

3

6

，由独立重复事件发生的概率公式可求求所出现最大点数不大于3的概率
（2）所求概率等于由最大点不大于3的概率减去最大点数不大于2的概率．
（3）列出ξ的分布列，再求ξ的期望值．

解答：解：（1）每一颗骰子所出现点数介于1至3之间的概率为

3

6

，投掷3次，得概率P=(

3

6

)3=

1

8

…（4分）
（2）所求概率等于由最大点不大于3的概率减去最大点数不大于2的概率
即P=(

3

6

)2-(

2

6

)3=

19

216

…（8分）
（3）由（2）可知所出现最大点数为ξ的概率为P(ξ=k)=(

k

6

)3-(

k-1

6

)3
则ξ的分布列为

ξ	1	2	3	4	5	6
P	1 216	7 216	19 216	37 216	61 216	91 216

则最大点数ξ的期望值Eξ=

119

24

．…（12分）

点评：本题考查独立重复事件的概率，离散型随机变量的分布列及期望．是常规性题目．