Question

若函数y=x²+2x-3的定义域为[m，0]值域为[-4，-3]，则m的取值范围是________．

Answer 1

[-2，-1]
分析：先根据二次函数的图象，得到函数在（-∞，-1）上是减函数，在（-1，+∞）上是增函数．再由函数y=x²+2x-3值域为[-4，-3]，最小值为f（-1）=-4，得到定义域[m，0]必定包含对称轴x=-1．接下来分当m=-1和当m＜-1时加以讨论，即可得到m的取值范围．
解答：∵二次函数y=x²+2x-3的图象开口向上，关于直线x=-1对称
∴函数在（-∞，-1）上是减函数，在（-1，+∞）上是增函数，
∵函数y=x²+2x-3值域为[-4，-3]，最小值为f（-1）=-4
∴定义域[m，0]中必定有-1，
①当m=-1时函数在区间[-1，0]上为增函数，值域为[-4，-3]，此时m取得最大值．
②当m＜-1时，函数在[m，-1]上是减函数，在[-1，0]上是增函数，
要使函数值域为[-4，-3]，则必需f（m）≤-1，解之得-2≤m＜-1
综上所述，m的取值范围是[-2，-1]．
故答案为：[-2，-1]
点评：本题给出二次函数的值域，求它的定义域，着重考查了二次函数的单调性和图象的对称性质等常用性质，属于基础题．