Question

首项为正的等差数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），且a₂₀₁₁a₂₀₁₂＜0，a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0，使S_n＞0成立的n的最大值为（　　）

A．4020

B．4021

C．4022

D．4023

Answer 1

分析：由题意可得a₂₀₁₁＞0，a₂₀₁₂ ＜0，a₂₀₁₁＞|a₂₀₁₂|，可得 a₁+a₄₀₂₂=a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0，a₁+a₄₀₂₃=a₂₀₁₁+a₂₀₁₃ =2a₂₀₁₂ ＜0，再等差数列的前n项和公式可得
S₄₀₂₂＞0，S₄₀₂₃＜0，由此得到结论．

解答：解：∵首项为正的等差数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），且a₂₀₁₁a₂₀₁₂＜0，a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0，
∴a₂₀₁₁＞0，a₂₀₁₂ ＜0，a₂₀₁₁＞|a₂₀₁₂|，
∴a₁+a₄₀₂₂=a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0，a₁+a₄₀₂₃=a₂₀₁₁+a₂₀₁₃ =2a₂₀₁₂ ＜0．
∴S₄₀₂₂=

4022(a1+a4022)

2

＞0，S₄₀₂₃=

4023(a1+a4023)

2

＜0，
故使S_n＞0成立的n的最大值为 4022，
故选C．

点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题．