函数f(x)=ax2+bx在点处的切线斜率为2,则的最小值是 ( ) A.10 B.9 C.8 D.3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

函数f(x)=ax²+bx(a>0,b>0)在点(1,f(1))处的切线斜率为2,则的最小值是　(　　)

A.10 B.9 C.8 D.3

B.因为f′(x)=2ax+b,

所以f′(1)=2a+b=2,

因为a>0,b>0,

所以=1,

=+=·+

=+4+1+

=++5≥2·+5=9.

当且仅当=,即b=4a,a=,b=时取等号.

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已知函数f(x)=ax2+bx+c(

≤a≤1)的图象过点A（0，1），且在该点处的切线与直线2x+y+1=0平行．
（Ⅰ）求b与c的值；
（Ⅱ）设f（x）在[1，3]上的最大值与最小值分别为M（a），N（a），求F（a）=M（a）-N（a）的表达式．

如果函数f(x)=

的定义域为全体实数集R，那么实数a的取值范围是（　　）

C、[4，+∞）

D、（0，4）

，在定义域上是奇函数且f（1）=3，
（1）求a，b的值，写出f（x）的表达式；
（2）判断f（x）在[1，+∞）上的单调性，并加以证明．

若二次函数f(x)=a

+bx+c(a≠0)的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：
①方程f[f（x）]=x一定没有实数根；
②若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；
③若a＜0，则必存存在实数x₀，使f[f（x₀）]＞x₀；
④若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切实数都成立；
⑤函数g(x)=a

-bx+c的图象与直线y=-x也一定没有交点．
其中正确的结论是

（写出所有正确结论的编号）．

已知函数f(x)=

（1）当a=0时，求证函数f（x）在它的定义域上单调递减
（2）是否存在实数a使得区间[-1，1]上一切x都满足f（x）≤

，若存在，求实数a的值；若不存在，说明理由．