Question

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB₁C₁F将三棱柱分成体积为V₁、V₂的两部分，那么V₁：V₂=________．

Answer 1

分析：设AEF面积为s₁，ABC和A₁B₁C₁的面积为s，三棱柱高位h；V_AEF-A1B1C1=V₁；V_BCFE-B1C1=V₂；总体积为：V，根据棱台体积公式求V₁；V₂=V-V₁以及面积关系，求出体积之比．
解答：由题：设AEF面积为s₁，ABC和A₁B₁C₁的面积为s，三棱柱高位h；V_AEF-A1B1C1=V₁；
V_BCFE-B1C1=V₂；总体积为：V
计算体积：
V₁=h（s₁+s+）①
V=sh ②
V₂=V-V₁③
由题意可知，s₁=④
根据①②③④解方程可得：V₁=sh，V₂=sh；则
故答案为：
点评：本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查计算能力，转化思想，考查空间想象能力，是基础题．