Question

有下列命题：①函数是偶函数；②直线是函数图象的一条对称轴；③函数在上是单调增函数；④是函数图象的对称中心．其中正确命题的序号是     ．（把所有正确的序号都填上）

Answer 1

【答案】分析：先利用诱导公式化简函数，再判断其奇偶性；然后利用y=sinx的对称轴是使函数值等于1时的x的值，其单调区间是【，k∈N₊】来判断②③，另外正切函数的对称中心是使函数值为0的x的值，可判断④．
解答：解：①=sin（-x）=-sinx，所以①为奇函数；②y=sinx的对称轴是x=，令=，x=，当k=0时，x=，所以②正确；③的递增区间为≤x+≤，得，（，）在该区间范围内，所以③正确；④的对称中心为，当k=1时，x=，所以④正确，故答案为②③④．
点评：判断三角函数的奇偶性，对称，单调区间等问题是本章的热点考点，解答这类问题的关键是关键是熟记正弦，余弦与正切函数的变换规律．如正弦函数y=sinx是奇函数，余弦函数y=cosx是偶函数，y=sinx的对称中心是使函数值等于0时的x的值等知识点，考查综合应用知识的能力．