题目内容
(本小题满分12分)已知曲线
的直线交曲线C于另一点
的横坐标构成数列
(I)求证:
是等比数列;(II)求证:![]()
![]()
(Ⅰ) 见解析 (Ⅱ) 见解析
解析:
过C:
的直线交C于另一点
,
于是有:
……2分
![]()
因此数列
是等比数列。……6分
(3)由(2)可知:![]()
![]()
当n为偶数时有:
![]()
于是①在n为偶数时有:
…10分
②在n为奇数时,前n—1项为偶数列,于是有:
![]()
…………12分
综合①②可知原不等式得证
练习册系列答案
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的直线交曲线C于另一点
的横坐标构成数列
(I)求证:
是等比数列;(II)求证:![]()
![]()
(Ⅰ) 见解析 (Ⅱ) 见解析
过C:
的直线交C于另一点
,
于是有:
……2分
![]()
因此数列
是等比数列。……6分
(3)由(2)可知:![]()
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当n为偶数时有:
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于是①在n为偶数时有:
…10分
②在n为奇数时,前n—1项为偶数列,于是有:
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…………12分
综合①②可知原不等式得证