Question

已知函数f(x)＝x²－2ax＋b，a，b∈R．

(1)若a从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，b从集合{0，1，2}中任取一个元素，求方程f(x)＝0有两个不相等实根的概率；

(2)若a从区间[0，2]中任取一个数，b从区间[0，3]中任取一个数，求方程f(x)＝0没有实根的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)取集合{0，1，2，3}中任一元素，取集合{0，1，2}中任一元素 　　∴的取值情况有(0，0)，(0，1)(0，2)(1，0)(1，1)(1，2)(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)(3，1)(3，2)其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值，基本事件总数为12． 　　设“方程有两个不相等的实根”为事件A， 　　当时方程有两个不相等实根的充要条件为 　　当时，的取值有(1，0)(2，0)(2，1)(3，0)(3，1)(3，2) 　　即A包含的基本事件数为6 　　∴方程有两个不相等的实根的概率 　　(2)∵从区间[0，2]中任取一个数，从区间[0，3]中任取一个数 　　则试验的全部结果构成区域 　　这是一个矩形区域，其面积 　　设“方程没有实根”为事件B 　　则事件B构成的区域为 　　即图中阴影部分的梯形，其面积 　　由几何概型的概率计算公式可得方程没有实根的概率