题目内容
已知椭圆
的离心率
，短轴长为
.
（1）求椭圆方程；
（2）若椭圆与
轴正半轴、
轴正半轴的交点分别为
、
，经过点
且斜率
k的直线
与椭圆交于不同的两点
、
．是否存在常数
，使得向量
共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．
（1）椭圆方程是
……4分
（2）由已知条件，直线:
，代入椭圆方程得
．
整理得
①
由已知得
，解得
或
．……6分
设
，则
，
由方程①，
． ②
又
． ③
而
，
，
,
所以共线等价于
，
将②③代入上式，解得
,……10分
又或，
故没有符合题意的常数．……2分
练习册系列答案
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的离心率
，短轴长为
轴正半轴、
轴正半轴的交点分别为
、
，经过点
且斜率k的直线
与椭圆交于不同的两点
、
，是否存在常数
，使得向量
共线？如果存在，求
的离心率
，短轴长为2．
且斜率k的直线l与椭圆交于不同的两点P、Q．是否存在常数k，使得向量
共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．
的离心率
，短轴长为2．
且斜率k的直线l与椭圆交于不同的两点P、Q．是否存在常数k，使得向量
共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．
的离心率
，短轴长为2．
且斜率k的直线l与椭圆交于不同的两点P、Q．是否存在常数k，使得向量
共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．