Question

如图，在△ABC中，∠C是直角，平面ABC外有一点P，PC=24，点P到直线AC、BC的距离PD和PE都等于6，求：
（1）点P到平面ABC的距离PF；
（2）PC与平面ABC所成的角．

Answer 1

【答案】分析：（1）连接EF，FD，FC，证明四边形ECDF是矩形，可得结论；
（2）由题意，∠PCF为直线PC与面ABC所成的角，即可求出结论．
解答：解：（1）作PE，PD分别垂直于BC，BA，设PF垂直面ABC于F，
连接EF，FD，FC，
∵EP⊥CE，PF⊥CE，
∴CE⊥面PEF，∴CE⊥EF
同理，CD⊥DF
∵∠C是直角，
∴四边形ECDF是矩形
∴EC=DF
Rt△PEC中，PE=6，PC=24，∴EC==6
Rt△PDF中，PF==12
（2）由题意，PF垂直面ABC于F，∠PCF为直线PC与面ABC所成的角．
∵sin∠PCF==，∴∠PCF=30°
即直线PC与面ABC所成的角为30°
点评：本题考查空间距离与角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．