Question

函数f（x）的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），则称函数f（x）在D上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f(

x

3

)=

1

2

f(x)；③f（1-x）=1-f（x）．则f(

1

3

)+f(

1

8

)=（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  1

  2

• C、1
• D、

  2

  3

Answer 1

分析：由已知中函数f（x）满足的三个条件：①f（0）=0；②f(

x

3

)=

1

2

f(x)；③f（1-x）=1-f（x），我们可以求出f（1），f（

1

2

），f（

1

3

），进而求出f（

1

9

），f（

1

6

）的函数值，又由函数f（x）为非减函数，求出f（

1

8

）的值，即可得到答案．

解答：解：∵f（0）=0，f（1-x）=1-f（x），
则f（1）=f（1-0）=1-f（0）=1，
f（1-

1

2

）=f（

1

2

）=1-f（

1

2

），即f（

1

2

）=

1

2

又∵f(

x

3

)=

1

2

f(x)
f（

1

3

）=

1

2

f（1）=

1

2

∴f（

1

9

）=f（

1

6

）=

1

4

又∵函数f（x）为非减函数
又由

1

9

＜

1

8

＜

1

6

∴f（

1

8

）=

1

4

∴f(

1

3

)+f(

1

8

)=

3

4

故选A．

点评：本题考查的知识点是抽象函数的应用，其中根据已知中函数f（x）满足的三个条件及函数f（x）为非减函数，求出相应函数的函数值是解答本题的关键．