题目内容

棱长为1的正四面体内切球的表面积为（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
3
2
π		D．
π
3
设正四面体S-ABCD如图所示，
可得它的内切球的球心0必定在高线SH上
延长AH交BC于点D，则D为BC的中点，连结SD则内切球切SD于点E，连结AO
∵H是正三角形ABC的中心
∴AH：HD=2：1
∵Rt△0AH∽Rt△DSH
∴
OA
OH
=
DS
DH
=3，可得OA=30H=S0
因此，SH=4OH，可得内切球的半径OH=
1
4
SH
∵正四面体棱长为1
∴Rt△SHD中，SD=
3
2
，HD=
1
3
SD=
3
6

可得SH=
SD2-HD2
=
6
3
，得内切球的半径r=OH=
1
4
×
6
3
=
6
12

因此正四面体内切球的表面积为S=4πr2=
π
6

故选：A
练习册系列答案
相关题目
在体积为15的斜三棱柱ABC-A1B1C1中，S是C1C上的一点，S-ABC的体积为3，则三棱锥S-A1B1C1的体积为（　　）
A．1B．
3
2
C．2D．3
如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，AB⊥AD，∠A1AB=∠A1AD=
π
3
．
（Ⅰ）求证：顶点A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上；
（Ⅱ）求这个平行六面体的体积．
如图，三棱锥P-ABC中，PA=a，AB=AC=2a，∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，求三棱锥P-ABC的体积．
已知一个圆锥的底面半径为R，高为h，在圆锥内部有一个高为x的内接圆柱．
（1）画出圆锥及其内接圆柱的轴截面；
（2）求圆柱的侧面积；
（3）x为何值时，圆柱的侧面积最大？最大侧面积为多少？
正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为
6
，则此球的体积为______．
三棱锥P-ABC中，已知PA，PB，PC两两互相垂直，PA=1，PB=PC=
2
，则此三棱锥的外接球的表面积为（　　）
A．
5
5
6
π		B．5
5
π		C．5πD．4π
球面上有三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中AB=18，BC=24，AC=30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（　　）
A．1200πB．1400πC．1600πD．1800π
下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（　　）
A．B．C．D．

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