题目内容

下面四个命题：

①三个平面两两互相垂直，则它们的交线也两两互相垂直；

②三条共点的直线两两互相垂直，分别由每两条直线所确定的平面也两两互相垂直；

③分别与两条互相垂直的直线垂直的平面互相垂直；

④分别经过两条互相垂直的直线的两个平面互相垂直．

其中正确命题序号是____．

答案：略
解析：

解：由两个平面同时垂直第三个平面，交线垂直第三个平面，易知三条交线两两垂直，故①正确．由面面垂直的判定易知②正确．易知③是正确的命题．分别经过两条互相垂直的直线的两个平面可能平行或相交．如图所示的正方体A中，A⊥平面ABCD，则A⊥CD．经过CD的平面可以绕直线CD转动，转动的平面与平面AB的位置关系不确定，知④不正确．∴应填①②③．


练习册系列答案
相关题目
给出下面四个命题：
①m=3是直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直的充要条件；
②m，n是平面α内的两条直线，直线l在平面α外，则l⊥α是l⊥m且l⊥n的充分不必要条件；
③函数a=b=0是f（x）=x2+b|x-a|为偶函数的必要非充分条件；
④b=
ac
是a，b，c三个数成等比数列的既不充分又非必要条件；
其中真命题的序号是
 
．（写出所有真命题的序号）
如图，在自空间一点O出发引三条射线OA，OB，OC中，平面OAB垂直于平面OBC，设直线OA和平面OBC所成的角为θ；∠AOC=β；∠BOC=γ；二面角A-OC-B的平面角为φ则有下面四个命题，
①cosβ=cosθcosγ；
②cosθ=cosβcosγ；
③sinφ=sinθsinβ；
④sinθ=sinβsinφ其中正确命题的序号是
①，④
①，④
：（写出所有正确答案的序号）
已知m、n是不重合的两直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面．给出下面四个命题：
①若m⊥α，m⊥β则α∥β；
②若γ⊥α，γ⊥β则α∥β；
③若m⊆α，n⊆β，m∥n则α∥β；
④若m、n是异面直线，m⊆α，m∥β，n⊆β，n∥α则α∥β，
其中是真命题的是（　　）
下面四个命题：
①“直线a∥直线b”的充分条件是“直线a平行于直线b所在的平面”；
②“直线l⊥平面α”的充要条件是“直线l⊥平面α内无数条直线”；
③“直线a、b不相交”的必要不充分条件是“直线a、b为异面直线”；
④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”．
其中正确命题的序号是（　　）
在所有棱长都相等的三棱锥P-ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个命题：①BC∥平面PDF；②DF∥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PDF⊥平面PAE，其中正确命题的序号为
①④
①④
．

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