Question

给出下列四个命题：①若a＞b＞0，则；②若a＞b＞0，则；③若a＞b＞0，则；④若a＞0，b＞0且2a+b=1，则的最小值为9；其中正确命题的序号是________（将你认为正确的命题序号都填上）．

Answer 1

②④
分析：逐个加以判断：利用不等式的两边同除以一个正数，不等号方向不变，得到①不正确；根据同向不等式相加的性质，得到②正确；根据作差法讨论符号来比较大小的方法，得到③不正确；根据“1”的代换结合基本不等式求最值，得到④正确．
解答：对于①，若a＞b＞0，两边都除以ab，故①错；
对于②，若a＞b＞0，得?
结合a＞b，两个不等式相加得，故②正确；
对于③，若a＞b＞0，则=，
故，故③错；
对于④，若a＞0，b＞0且2a+b=1，
则==5+
得的最小值为9，故④正确．
故答案为②④
点评：本题考查了不等式的基本性质、基本不等式求最值和作差法比较大小等知识点，属于中档题．