Question

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (α为参数)，直线l的参数方程为 (t为参数)，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为(2，θ)，其中θ∈.

(1)求θ的值；

(2)若射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】试题分析：

（1）曲线的极坐标方程，利用点的极坐标为，即可求解的值；

（2）若射线与直线相交于，求出的坐标，即可求解的值.

试题解析：

(1)曲线C的参数方程为(α为参数)，普通方程为x2＋(y－2)2＝4，极坐标方程为ρ＝4sin θ，

∵点A的极坐标为(2，θ)，θ∈，∴θ＝.

(2)直线l的参数方程为(t为参数)，普通方程为x＋y－4＝0，点A的直角坐标为(－，3)，射线OA的方程为y＝－x，代入x＋y－4＝0，可得B(－2，6)，因此|AB|＝＝2.