Question

【题目】已知椭圆的左、右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线与的交点的轨迹为曲线，若，且是曲线上不同的点，满足，则的取值范围为( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由已知条件推导出曲线C2：y2=4x．，，由

AB⊥BC，推导出，由此能求出的取值范围．

∵椭圆C1：+=1的左右焦点为F1，F2，

∴F1（﹣1，0），F2（1，0），直线l1：x=﹣1，

设l2：y=t，设P（﹣1，t），（t∈R），M（x，y），

则y=t，且由|MP|=|MF2|，

∴（x+1）2=（x﹣1）2+y2，

∴曲线C2：y2=4x．

∵A（1，2），B（x1，y1），C（x2，y2）是C2上不同的点，

∴，，

∵AB⊥BC，

∴=（x1﹣1）（x2﹣x1）+（y1﹣2）（y2﹣y1）=0，

∵，，

∴（﹣4）（﹣）+=0，

∵y1≠2，y1≠y2，

∴，

整理，得，

关于y1的方程有不为2的解，

∴，且y2≠﹣6，

∴0，且y2≠﹣6，

解得y2＜﹣6，或y2≥10．

故选：A．