题目内容
倒圆锥形容器的轴截面是正三角形，内盛水的深度为6 cm，水面距离容器口距离为1 cm，现放入一个棱长为4 cm的正方体实心铁块，让正方体一个面与水平面平行，问容器中的水是否会溢出？
解析：如图甲所示：
O′P=6 cm,OO′=1 cm.当正方体放入容器后，一部分露在容器外面，看容器中的水是否会溢出，只要比较圆锥中ABCD部分的体积和正方体位于容器口以下部分的体积即能判定.
如图甲，设水的体积为V1，容器的总容积为V，则容器尚余容积为V?V1.
由题意得，O′P=6,OO′=1.
∴OP=7,OA2=
,O′C2=12,
∴V=
πOA2×7=
×49π,
V1=
πO′C2×6=24π.
∴未放入铁块前容器中尚余的容积为
V-V1=
×49π-24π≈44.3 cm3.
如图所示，放入铁块后，EMNF是以铁块下底面对角线作圆锥的轴截面.
∴MN=
，∴O1M=
，O1P=
，∴GM=7-
，
∴正方体位于容器口下的体积为
4×4×(7-
)=112-
≈33.6＜44.3,
∴放入铁块后容器中的水不会溢出.
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